关于函数f(x)=cos2x+23sinxcosx，下列结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）在区间[-π6， π6]上单调递增；③函数f（x）的图象关于

题型：不详难度：来源：

关于函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx，下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间[-

π

6

， 

π

6

]上单调递增；
③函数f（x）的图象关于点(

π

12

， 0)成中心对称图形；
④将函数f（x）的图象向左平移

5π

12

个单位后与y=-2sin2x的图象重合；
其中成立的结论序号为______．

答案

∵f（x）=cos2x+

3

sin2x=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)=2sin(2x+

π

6

)．
∴①f（x）的最小正周期=

2π

2

=π，正确；
②∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，∴(2x+

π

6

)∈[-

π

6

，

π

2

]，故函数f（x）在区间[-

π

6

， 

π

6

]上单调递增，正确；
③∵f(

π

12

)=2sin(2×

π

12

+

π

6

)=2sin

π

3

≠0，∴函数f（x）的图象关于点(

π

12

， 0)不成中心对称图形，故不正确；
④将函数f（x）的图象向左平移

5π

12

个单位后得到g（x）=f(x+

5π

12

)=2sin[2(x+

5π

12

)+

π

6

]=2sin（2x+π）=-2sin2x，
故将函数f（x）的图象向左平移

5π

12

个单位后与y=-2sin2x的图象重合，正确．
综上可知：正确的为①②④．
故答案为①②④．