已知函数f（x）=sin2（π4x）-3sin（π4x）•cos（π4x）（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2

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已知函数f（x）=sin2（π4x）-3sin（π4x）•cos（π4x）（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=sin2（
π
4
x）-


3
sin（
π
4
x）•cos（
π
4
x）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值．
答案
（I）f（x）=
1
2
-
1
2
cos
π
2
x-


3
2
sin
π
2
x=
1
2
-sin（
π
2
x+
π
6
）----（3分）
∴f(x)max=
3
2
，此时：
π
2
x+
π
6
=-
π
2
+2kπ，即x=4k-
4
3
．----（7分）
（II）周期=
2π
π
2
=4，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
1
2
-sin(
π
2
+
π
6
)+
1
2
-sin(π+
π
6
)+
1
2
-sin(
3π
2
+
π
6
)+
1
2
-sin(2π+
π
6
)=2
∵2010=4×502+2
∴原式=
2010
2
+f（1）+f（2）=
2010
2
+
1
2
-sin(
π
2
+
π
6
)+
1
2
-sin(π+
π
6
)=
2011-


3
2
----（14分）
举一反三
已知向量


m
=(


3
sinωx，0)，


n
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=


m
•(


m
+


n
)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为
π
4
，且当x∈[0，
π
3
]时f（x）的最小值为
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意x1，x2∈[0，
π
3
]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=


2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及函数的单调递增区间．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(π+α)=
1
2
，则
sinα-cosα
2sinα+cosα
=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．-
1
4
D．-
1
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[
π
2
，
3
2
π]
（1）求|


a
+


b
|的取值范围；
（2）求函数f(x)=


a
•


b
-|


a
+


b
|的最小值，并求此时x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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