已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[π2,32π](1)求|a+b|的取值范围;(2)求函数f(x)=a•b-
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已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[π2,32π](1)求|a+b|的取值范围;(2)求函数f(x)=a•b-
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)
,
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,且
x∈[
π
2
,
3
2
π]
(1)求
|
a
+
b
|
的取值范围;
(2)求函数
f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|
的最小值,并求此时x的值.
答案
(1)∵
x∈[
π
2
,
3
2
π]
,∴-1≤cos2x≤1,
∴
|
a
+
b
|
=
(cos
3x
2
+cos
x
2
)
2
+
(sin
3x
2
-sin
x
2
)
2
=
2+2cos2x
.
∴0≤
|
a
+
b
|
≤2. (4分)
(2)∵
x∈[
π
2
,
3
2
π]
,∴-1≤cosx≤0. …(6分)
∵
f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|=cos2x-
2+2cos2x
=
2co
s
2
x-1-
4
cos
2
x
=2co
s
2
x+2cosx-1
,…(10分)
∴当
cosx=-
1
2
,即
x=
2
3
π
或
x=
4
3
π
时,
f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|
取最小值-
3
2
.…(12分)
举一反三
已知锐角△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6,向量
s
=(2sinC,-
3
),
t
=(cos2C,2cos
2
C
2
-1),且
s
∥
t
.
(1)求C的大小;
(2)若
sinA=
1
3
,求
sin(
π
3
-B)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知α为锐角,且tanα=
2
-1,函数f(x)=x
2
tan2α+x•sin(2α+
π
4
),则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2co
s
2
x
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求使f(x)≥2的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(文)已知函数
f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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