已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t．（1）求C的大

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已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t．（1）求C的大

题型：不详难度：来源：
已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量


s
=（2sinC，-


3
），


t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且


s
∥


t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．
答案
（1）∵


s
∥


t
，∴2sinC（2cos2
C
2
-1）=-


3
cos2C，
∴sin2C=-


3
cos2C，即tan2C=-


3
，
又∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴2C=
2π
3
，∴C=
π
3
；
（2）∵C=
π
3
，∴A=
2π
3
-B，
∴sin(
π
3
-B)=sin[(
2π
3
-B)-
π
3
]=sin(A-
π
3
)，
又sinA=
1
3
，且A为锐角，∴cosA=
2


2
3
，
∴sin(
π
3
-B)=sin(A-
π
3
)=sinAcos
π
3
-cosAsin
π
3
=
1-2


6
6
；
举一反三
已知α为锐角，且tanα=


2
-1，函数f（x）=x2tan2α+x•sin（2α+
π
4
），则f（-1）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求使f（x）≥2的x的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（文）已知函数f(x)=(


3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（　　）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定
题型：不详难度：| 查看答案
设平面向量


m
=（cos2
x
2
，


3
sinx），


n
=（2，1），函数f（x）=


m
•


n
．
（Ⅰ）当x∈[-
π
3
，
π
2
]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）当f（α）=
13
5
，且-
2π
3
＜α＜
π
6
时，求sin（2α+
π
3
）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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