已知α为锐角,且tanα=2-1,函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+π4),则f(-1)=______.
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已知α为锐角,且tanα=2-1,函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+π4),则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知α为锐角,且tanα=
2
-1,函数f(x)=x
2
tan2α+x•sin(2α+
π
4
),则f(-1)=______.
答案
∵tan2α=
2tanα
1-ta
n
2
α
=
2
2
-2
1-
(
2
-1)
2
=1
又∵α为锐角
∴α=
π
8
∴sin(2α+
π
4
)=1
∴f(x)=x
2
+x
f(-1)=(-1)
2
-1=0.
故答案为:0.
举一反三
已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2co
s
2
x
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求使f(x)≥2的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(文)已知函数
f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
设平面向量
m
=(cos
2
x
2
,
3
sinx),
n
=(2,1),函数f(x)=
m
•
n
.
(Ⅰ)当x∈[-
π
3
,
π
2
]时,求函数f(x)的取值范围;
(Ⅱ)当f(α)=
13
5
,且-
2π
3
<α<
π
6
时,求sin(2α+
π
3
)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且
α∈(
π
3
,
π
2
)
.将角α的终边按逆时针方向旋转
π
6
,交单位圆于点B.记A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
(Ⅰ)若x
1
=
1
4
,求x
2
;
(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的面积为S
1
,△BOD的面积为S
2
.若S
1
=S
2
,求角α的值.
题型:不详
难度:
|
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