已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3,α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)若0≤α≤π时,求使函数f(
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已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3,α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)若0≤α≤π时,求使函数f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos
2
(x+
α
2
)-
3
,α为常数.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期;
(Ⅱ)若0≤α≤π时,求使函数f(x)为偶函数的α值.
答案
(Ⅰ)f(x)=sin(2x+α)+
3
[cos(2x+α)+1]-
3
=sin(2x+α)+
3
cos(2x+α)
=2sin(2x+α+
π
3
)
∴f(x)的周期T=
2π
2
=π
(Ⅱ)要使函数f(x)为偶函数,
只需α+
π
3
=kπ+
π
2
,(k∈Z)
即α=kπ+
π
6
,(k∈Z)
因为0≤α≤π,
所以α=
π
6
.
举一反三
已知函数f(x)=sin
2
(
π
4
x)-
3
sin(
π
4
x)•cos(
π
4
x)
(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;
(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(
3
sinωx,0),
n
=(cosωx,-sinωx)(ω>0)
,在函数
f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t
的图象上,对称中心到对称轴的最小距离为
π
4
,且当
x∈[0,
π
3
]
时f(x)的最小值为
3
2
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)若对任意x
1
,x
2
∈[0,
π
3
]都有|f(x
1
)-f(x
2
)|<m,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
.
(Ⅰ)在△ABC中,
cosA=-
3
5
,求f(A)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及函数的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知
tan(π+α)=
1
2
,则
sinα-cosα
2sinα+cosα
=( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
-
1
4
D.
-
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:不详
难度:
|
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