(本小题满分15分)已知O为坐标原点,点A、B分别在x轴,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足=,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于
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(本小题满分15分)已知O为坐标原点,点A、B分别在x轴,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足=,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)已知
O
为坐标原点,点
A
、
B
分别在
x
轴,
y
轴上运动,且|
AB
|=8,动点
P
满足
=
,设点
P
的轨迹为曲线
C
,定点为
M
(4
,0),直线
PM
交曲线
C
于另外一点
Q
.(1)求曲线
C
的方程;(2)求△
OPQ
面
积的
最大值.
答案
(1) +=1.
(2)△OPQ的面积最大值为.
解析
(1)设A(a,0),B(0,b),P(x,y),
则
=(x-a,y),
=(-x,b-y),
∵
=
,∴∴a=x
,b=y.
又|AB|==8,∴+=1.
∴曲线C的方程为+=1.
(2)由(1)可知,M(4,0)为椭圆+=1的右焦点,
设直线PM方程为x=my+4,由消去x得
(9m2+25)y2+72my-81=0,
∴|yP-yQ|=
=. ∴S△OPQ=|OM||yP-
yQ|=2×
===≤=,
当=,
即m=±时,△OPQ的面积取得最大值为,此时直线方程为3x±y-12=0.
举一反三
已知动点P到两个定点
的距离之和为
,则点P轨迹的离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知定点
A
(0,1),
B
(0,-1),
C
(1,0).动点
P
满足:
.
(I)求动点
P
的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(II)当
时,求
的最大、最小值.
题型:不详
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|
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定长为3的线段
两端点
分别在
轴,
轴上滑动,
在线段
上,且
(1)求点
的轨迹
的方程.
(2)设过
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹
与
两点.问:线段
上是否存在一点
,使得以
为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
题型:不详
难度:
|
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的一边的两个端点是
和
,另两边的斜率乘积是
,则顶点A的轨迹方程是
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)已知点
,一动圆过点
且与圆
内切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(Ⅲ)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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