在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大小;(2)若a,b,c成等比数列,试确定△ABC的形状.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB. (1)求角B的大小; (2)若a,b,c成等比数列,试确定△ABC的形状. |
答案
(1)∵bcosC=(2a-c)cosB ∴由正弦定理得,sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB, sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB, sin(B+C)=2sinAcosB, ∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sinA, ∴cosB=,则B=60°; (2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac, 由(1)得,B=60°, 根据余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB, ∵b2=ac,∴ac=a2+c2-ac,即(a-c)2=0, ∴a=c, 故三角形是等边三角形. |
举一反三
△ABC中,2A=B+C,a=2b•cosC,则三角形的形状为( )三角形. |
已知5sin4α=sin4°,则的值是______. |
已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x-cos2x+2sinx•cosx (1)求函数f(x)的单调减区间; (2)若x∈[0,],求f(x)的最值; (3)若f(α)=,2α是第一象限角,求sin2α的值. |
已知函数f(x)=sin(x-)+cos(x-). (1)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间; (2)设函数g(x)=(1+sinx)f(x),求g(x)的值域. |
已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x). (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)定义正数数列{an},a1=,=2anf(an)(n∈N*),数列{-2}是等比数列; (Ⅲ)令bn=-2,Sn为{bn}的前n项和,求使Sn>成立的最小n值. |
最新试题
热门考点