△ABC中,2A=B+C,a=2b•cosC,则三角形的形状为( )三角形.A.直角B.直角等腰C.等腰三角形D.等边三角形
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△ABC中,2A=B+C,a=2b•cosC,则三角形的形状为( )三角形.A.直角B.直角等腰C.等腰三角形D.等边三角形
题型:不详
难度:
来源:
△ABC中,2A=B+C,a=2b•cosC,则三角形的形状为( )三角形.
A.直角
B.直角等腰
C.等腰三角形
D.等边三角形
答案
∵△ABC中,由2A=B+C,
∴3A=A+B+C=π,
∴A=
π
3
.
∵cosC=
a
2
+b
2
-c
2
2ab
,a=2b•cosC,
∴a=2b•
a
2
+b
2
-c
2
2ab
∴a
2
=a
2
+b
2
-c
2
,
∴b
2
=c
2
,即b=c,又A=
π
3
.
∴该三角形为等边三角形.
故选D.
举一反三
已知5sin4α=sin4°,则
tan(2α+2°)
tan(2α-2°)
的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin
2
x-cos
2
x+2
3
sinx•cosx
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若x∈[0,
π
2
],求f(x)的最值;
(3)若f(α)=
1
7
,2α是第一象限角,求sin2α的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
).
(1)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间;
(2)设函数g(x)=(1+sinx)f(x),求g(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x).
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)定义正数数列
{
a
n
},
a
1
=
1
2
,
a
2n+1
=2
a
n
f(
a
n
)(n∈
N
*
)
,数列
{
1
a
2n
-2}
是等比数列;
(Ⅲ)令
b
n
=
1
a
2n
-2,
S
n
为{
b
n
}的前n项和,求使
S
n
>
31
8
成立的最小n值.
题型:不详
难度:
|
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已知α、β是锐角,
α+β≠
π
2
,且满足3sinβ=sin(2α+β).
(1)求证:tan(α+β)=2tanα
(2)求tanβ的最大值,并求取得最大值时tanα的值.
题型:不详
难度:
|
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