已知函数f(x)=2sinx•sin(π3-x)+3sinx•cosx+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;(2)如果0
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已知函数f(x)=2sinx•sin(π3-x)+3sinx•cosx+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;(2)如果0
题型:解答题
难度:一般
来源:虹口区一模
已知函数
f(x)=2sinx•sin(
π
3
-x)+
3
sinx•cosx+co
s
2
x
.
(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;
(2)如果
0≤x≤
π
2
,求f(x)的取值范围.
答案
(1)f(x)=2sinx(
3
2
cosx-
1
2
sinx)+
3
sinxcosx+cos
2
x
=2
3
sinxcosx+cos
2
x-sin
2
x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)…(6分)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π.
当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,x=kπ+
π
6
(k∈z)时,f(x)取得最大值2.…(10分)
(2)由0≤x≤
π
2
,得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1,
∴f(x)的值域为[-1,2]…(14分)
举一反三
已知α、β为锐角,且
1+sinα-cosα
sinα
•
1+sinβ-cosβ
sinβ
=2
,则tanαtanβ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且
B=
π
4
,则cosA-cosC的值为( )
A.
±
2
B.
2
C.
4
2
D.
±
4
2
题型:辽宁模拟
难度:
|
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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=
3
5
c.
(1)求:
tanA
tanB
的值;
(2)若A=60°,c=5,求a、b.
题型:静安区一模
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且满足A+C=3B,cos(B+C)=
-
3
5
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx-
1
2
.
(1)求
f(-
π
12
)
的值;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
,求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.
题型:丰台区二模
难度:
|
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