已知α、β为锐角，且1+sinα-cosαsinα•1+sinβ-cosβsinβ=2，则tanαtanβ=______．

题型：填空题难度：一般来源：静安区一模

已知α、β为锐角，且

1+sinα-cosα

sinα

•

1+sinβ-cosβ

sinβ

=2，则tanαtanβ=______．

答案

已知α、β为锐角，且

1+sinα-cosα

sinα

•

1+sinβ-cosβ

sinβ

=2=

1+2sin α 2 cos α 2 -(1-2sin2 α 2 )

2sin α 2 cos α 2

•

1+2sin β 2 cos β 2 -(1-2sin2 β 2 )

2sin β 2 cos β 2

=（1+tan

α

2

）（1+tan

β

2

）=1+tan

α

2

+tan

β

2

+tan

α

2

tan

β

2

，
故有 tan

α

2

+tan

β

2

=1-tan

α

2

tan

β

2

，∴tan

α+β

2

=

tan α 2 +tan β 2

1-tan α 2 tan β 2

=1，
∴

α+β

2

=

π

4

，∴α+β=

π

2

，即α与β互为余角，
则tanαtanβ=1，
故答案为1．