已知二次函数y=x2-2mx+1.记当x=c时,函数值为yc,那么,是否存在实数m,使得对于满足0≤x≤1的任意实数a,b,总有ya+yb≥1.
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=x2-2mx+1.记当x=c时,函数值为yc,那么,是否存在实数m,使得对于满足0≤x≤1的任意实数a,b,总有ya+yb≥1. |
答案
设y在0≤x≤1的最小值为M,原问题等价于2M≥1,M≥, 二次函数y=x2-2mx+1的图象是一条开口向上的抛的线, ①当对称轴x=m≤0时,由图象可知,x=0时,y最小=1,这时1≥成立; ②当对称轴x=m,0<m<1时,由图象可知x=m时,y最小且y最小=1-m2,有1-m2≥,m2≤,故有0<m≤; ③当对称轴x=m,m≥1时,由图象可知,x=1时,y最小且y最小=2-2m,这时有2-2m≥,m≤与m≥1矛盾. 综上可知,满足条件的m存在,且m的取值范围是m≤. |
举一反三
要使26+210+2x为完全平方数,那么非负整数x可以是 ______.(要求写出x的3个值) |
对任意实数x,(7x-1)10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立,则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是______. |
如果一个数能表示成x2+2xy+2y2(x,y是整数),我们称这个数为“好数”. (1)你认为“好数”的特征是什么?判断29是否为“好数”? (2)写出1,2,3,…,9中的“好数”; (3)如果m,n都是“好数”,那么mn是否为“好数”?为什么? |
m是一个完全平方数,那么和m相邻且比它小的完全平方数是( )A.m-1 | B.m2-1 | C.m-2+1 | D.以上都不对 |
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