直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止,点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运

直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止,点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运

题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止,点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动。
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当S=时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。
答案
解:(1)A(8,0)B(0,6);(2)∵

∵点Q由O到A的时间是(秒)
∴点P的速度是(单位/秒)
当P在线段OB上运动(或0)时,

当P在线段BA上运动(或)时,

如图,作于点D,由,得
(3)
M1
举一反三
如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF-EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO。
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由;
(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式;
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。
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如图①,已知抛物线(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C。

(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标。
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如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E,设DE=x,以DE为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△A"DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y。
(1)用x表示△ADE的面积;
(2)求出0<x≤5时y与x的函数关系式;
(3)求出5<x<10时y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
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如图,已知二次函数的图象与x轴相交于两个不同的点,与y轴的交点为C,设△ABC的外接圆的圆心为点P。

(1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于,求m和k的值。
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如图直线l的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x              轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)。


(1)求A、B两点的坐标;
(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1
(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2
①当2<x≤4时,试探究S2与t之间的函数关系;
②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的
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