如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E,设DE=x,

如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E,设DE=x,

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如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E,设DE=x,以DE为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△A"DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y。
(1)用x表示△ADE的面积;
(2)求出0<x≤5时y与x的函数关系式;
(3)求出5<x<10时y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
答案
解:(1)∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC


(2)∵BC=10
∴BC边所对的三角形的中位线长为5
∴当0<时,
(3)5≤x<10时,点A"落在三角形的外部,其重叠部分为梯形

∴DE边上的高AH=AH"=
由已知求得AF=5
∴A"F=AA"-AF=x-5
由△A"MN∽△A"DE知,


(4)在函数中,∵0<x≤5
∴当x=5时y最大为
在函数中,当时y最大为:

∴当时,y最大为:
举一反三

如图,已知二次函数的图象与x轴相交于两个不同的点,与y轴的交点为C,设△ABC的外接圆的圆心为点P。

(1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于,求m和k的值。
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如图直线l的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x              轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)。


(1)求A、B两点的坐标;
(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1
(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2
①当2<x≤4时,试探究S2与t之间的函数关系;
②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的
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如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是(    )。

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已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式。
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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E。
(1)求证:△ACE∽△CBE;
(2)若AB=8,设OE=x(0<x<4),CE2=y,请求出y关于x的函数解析式;
(3)探究:当x为何值时,tan∠D=
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