如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，设DE=x，

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A"DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y。
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；
（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；
（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

答案

解：（1）∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
∴
即。
（2）∵BC=10
∴BC边所对的三角形的中位线长为5
∴当0＜时，；
（3）5≤x＜10时，点A"落在三角形的外部，其重叠部分为梯形
∵
∴DE边上的高AH=AH"=
由已知求得AF=5
∴A"F=AA"-AF=x-5
由△A"MN∽△A"DE知，

∴。
（4）在函数中，∵0＜x≤5
∴当x=5时y最大为
在函数中，当时y最大为：
∵＜
∴当时，y最大为：。