已知函数f（x）=2sinx，0≤x≤2πx2，x＜0，若f（f（x0））=3，则x0=______．

题型：闸北区二模难度：来源：

已知函数f（x）=

2sinx，0≤x≤2π x2，x＜0

，若f（f（x₀））=3，则x₀=______．

答案

令f（x₀）=t，则
当t∈[0，2π]时，由2sint=3，得sint=

3

2

＞1，找不出实数t满足方程
当t∈（-∞，0）时，得t²=3，解之得t=-

3

因此可得f（x₀）=-

3

①当x₀∈[0，2π]时，由2sinx₀=-

3

，得sinx₀=-

3

2

解之得x₀=

4π

3

或

5π

3

；
②当x₀∈（-∞，0）时，由x₀²=-

3

知找不出实数x₀满足方程．
综上所述，可得x₀=

4π

3

或

5π

3

；
故答案为：

4π

3

或

5π

3