已知函数f(x)=m•n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

m

•

n

，其中

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于

π

2

．
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

答案

（1）f（x）=

m

•

n

=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+

3

cosωx×2sinωx
=（cos²ωx-sin²ωx）+

3

sin2ωx
=cos2ωx+

3

sin2ωx
=2sin（2ωx+

π

6

）
相邻的对称轴间的距离=

1

2

T=

π

2w

所以，

π

2w

≥

π

2

∴ω≤1
（2）当ω最大时，ω=1
f（x）=2sin（2x+

π

6

）
f（A）=2sin（2A+

π

6

）=1
sin（2A+

π

6

）=

1

2

2A+

π

6

=

π

6

，或，

5π

6

A=0，或，

π

3

因为A＞0，所以，A=

π

3