已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R),g(x)=|f(x)|.(I)求函数g(x)的单调递减区间;(II)若A是锐角△ABC的一个

已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R),g(x)=|f(x)|.(I)求函数g(x)的单调递减区间;(II)若A是锐角△ABC的一个

题型:杭州一模难度:来源:
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+2cos2x-1(x∈R),g(x)=|f(x)|.
(I)求函数g(x)的单调递减区间;
(II)若A是锐角△ABC的一个内角,且满足f(A)=
2
3
,求sin2A的值.
答案
(Ⅰ) f(x)=2


3
sinxcosx+2cos2x-1=


3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)

g(x)=|2sin(2x+
π
6
)|
,∵y=|sinx|的单调递减区间为[kπ+
π
2
,kπ+π]
,(k∈Z).
∴由kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤kπ+π
   得:
2
+
π
6
≤x≤
2
+
12

则g(x)的单调递减区间为[
2
+
π
6
2
+
12
]
(k∈Z).  
(Ⅱ)∵f(A)=
2
3

即:sin(2A+
π
6
)=
1
3

∵A∈(0,
π
2
),且sin(2A+
π
6
)>
0,
2A+
π
6
∈(0,π)

2A+
π
6
∈(0,
π
2
)
,则sin(2A+
π
6
)=
1
3
1
2
=sin
π
6
,∴2A+
π
6
π
6
,这不可能,
2A+
π
6
∈(
π
2
,π)
,所以cos(2A+
π
6
)=-
2


2
3

sin2A=sin[(2A+
π
6
)-
π
6
]=sin(2A+
π
6
)cos
π
6
-cos(2A+
π
6
)sin
π
6
=
1
3


3
2
+
2


2
3
1
2
=


3
+2


2
6

sin2A=


3
+2


2
6
举一反三
sin(-250°)cos70°
cos2155°-sin225°
的值为(  )
A.-


3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
,x∈[0,π]

(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=


3
,求a
的值.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.锐角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=sinxcosx+


3
cos2x
的图象的一个对称中心是(  )
A.(
π
3
-


3
2
B.(
3
,-


3
2
C.(
3


3
2
D.(
π
3


3
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c,则△ABC的形状是(  )
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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