在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若AB•AC=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．

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在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若AB•AC=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．
（Ⅰ）判定△ABC的形状；
（Ⅱ）若


AB
•


AC
=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．
答案
（Ⅰ）∵在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得
b
2R
=
b2+c2-a2
2bc
•
c
2R
，（4分）
即b2+a2=c2，故△ABC是直角三角形．…（5分）
（Ⅱ）由


AB
•


AC
=9，得bc•cosA=9，又cosA=
b
c
，∴b=3．（7分）
∵△ABC的面积等于6，即
1
2
ab=6，∴a=4（9分），可得c=5，∴sinA=
4
5
．
设∠ACB的平分线CM交AB边于M，
在△AMC中，由正弦定理得
CM
sinA
=
3
sin(1350-A)
，（10分）∴CM=
12
7


2
．（13分）
举一反三
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a2+b2＞c2，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知向量


a
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，


b
=(cos
x
2
，-cos
x
2
)，若函数f(x)=


a
•


b
-
1
2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=
3


2
10
，求sin2a的值．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f(x)=2sinxcosx-2


3
cos2x+


3
的图象为C：
①图象C关于直线x=
11π
12
对称；
②函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；
③由y=2sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，若S=
1
4
(a2+b2)，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
已知：f(x)=cosx-cos(x+
π
3
)．
（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1，三角形ABC的面积为6


3
，b=4，求边a的值．
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