在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，若S=14(a2+b2)，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角

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在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，若S=14(a2+b2)，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，若S=
1
4
(a2+b2)，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
答案
在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=
1
4
(a2+b2)=
1
2
ab•sinC，可得sinC=
a2+b2
2ab
≥1．
再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，故△ABC是等腰直角三角形，
故选D．
举一反三
已知：f(x)=cosx-cos(x+
π
3
)．
（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1，三角形ABC的面积为6


3
，b=4，求边a的值．
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已知函数f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，
π
2
]的最大值．
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已知tanα=2，求
（1）
sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)

（2）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α
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（1）已知sin(
π
4
-α)=
5
13
，α∈(0，
π
4
)，求
cos2α
cos(
π
4
+α)
的值．
（2）已知tanα=-
1
2
，求


2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
的值．
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已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量


m
=(1，-


3
)，


n
=(cosA，sinA)，且


m
•


n
=-1.
（1）求角A；
（2）若
sinB+cosB
sinB-cosB
=3，求tanC的值．
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