已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x.(Ⅰ)求f(π12)的值;(Ⅱ)求函数f(x)在x∈[0,π2]的最大值.

已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x.(Ⅰ)求f(π12)的值;(Ⅱ)求函数f(x)在x∈[0,π2]的最大值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x

(Ⅰ)求f(
π
12
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在x∈[0,
π
2
]
的最大值.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=cos2(x-
π
6
)
-sin2x,
∴f(
π
12
)=cos2(-
π
12
)
-sin2
π
12
=cos
π
6
=


3
2
.…(5分)
(Ⅱ)∵f(x)=cos2(x-
π
6
)
-sin2x
=
1
2
[1+cos(2x-
π
3
)]-
1
2
(1-cos2x)
=
1
2
[cos(2x-
π
3
)+cos2x]
=
1
2


3
2
sin2x+
3
2
cos2x)
=


3
2
sin(2x+
π
3
),.…(9分)
∵x∈[0,
π
2
],
∴2x+
π
3
∈[
π
3
3
],
∴当2x+
π
3
=
π
2
,即x=
π
12
时,f(x)取得最大值


3
2
.…(12分)
举一反三
已知tanα=2,求
(1)
sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)

(2)3sin2α+4sinαcosα+5cos2α
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知sin(
π
4
-α)=
5
13
,α∈(0,
π
4
),求
cos2α
cos(
π
4
+α)
的值.
(2)已知tanα=-
1
2
,求


2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量


m
=(1,-


3
),


n
=(cosA,sinA)
,且


m


n
=-1.

(1)求角A;
(2)若
sinB+cosB
sinB-cosB
=3,求tanC
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
cos(α+π)sin2(α+3π)
tan(α+4π)tan(α-π)sin3(
π
2
+α)
的值为(  )
A.1B.-1C.sinαD.tanα
题型:不详难度:| 查看答案
已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).
(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(2)若∠ABC=60°,求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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