解:以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图). 设AD=a,则D(0,0,0)A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),P(0,0,z),F(,,). (Ⅰ)证明:∵=(﹣,0,)(0,a,0)=0, ∴,∴EF⊥CD. (Ⅱ)当Q是AD中点时,有QF⊥面PBC. 取PC中点K,连DK,FK,则DK⊥面PBC. 又FKAD,FK=AD,∴QFDK ∴QF⊥面PBC. ∴DK⊥PC, ∵K是PC的中点,所以PD=DC, 底面ABCD为正方形,所以DB=PB与面ABCD所成角的正切值为:. |