如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知∠ACB=90°,BC=CC1,E、F分别为AB、AA1的中点.(1)求证:直线EF∥平面BC1A1;(2)求证:E
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知∠ACB=90°,BC=CC1,E、F分别为AB、AA1的中点.(1)求证:直线EF∥平面BC1A1;(2)求证:E
题型:江苏期中题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,已知∠ACB=90°,BC=CC
1
,E、F分别为AB、AA
1
的中点.
(1)求证:直线EF∥平面BC
1
A
1
;
(2)求证:EF⊥B
1
C.
答案
解:(1)∵E、F分别为AB、AA
1
的中点,∴EF∥A
1
B
∵EF
平面BC
1
A
1
,A
1
B
平面BC
1
A
1
∴EF∥平面BC
1
A
1
.
(2)∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,
∵三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
为直三棱柱,∴AC⊥CC
1
,
∴AC⊥平面BB
1
C
1
C,∴AC⊥B
1
C,
又∵A
1
C
1
∥AC,∴A
1
C
1
⊥B
1
C,∵BC=CC
1
,BC⊥CC
1
,∴BC
1
⊥B
1
C
∴B
1
C⊥平面BA
1
C
1
,∴B
1
C⊥A
1
B
由(1)知,EF∥A
1
B
∴EF⊥B
1
C.
举一反三
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(1)求证:DE⊥BE;
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题型:期末题
难度:
|
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设
是直线,a,β是两个不同的平面
[ ]
A. 若
∥a,
∥β,则a∥β
B. 若
∥a,
⊥β,则a⊥β
C. 若a⊥β,
⊥a,则
⊥β
D. 若a⊥β,
∥a,则
⊥β
题型:高考真题
难度:
|
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题型:高考真题
难度:
|
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如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是
[ ]
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
题型:月考题
难度:
|
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如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是
[ ]
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
题型:月考题
难度:
|
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