在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosCcosB=2c-ab.(I)求sinCsinA的值;(II)若cosB=14,△AB

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosCcosB=2c-ab.(I)求sinCsinA的值;(II)若cosB=14,△AB

题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

(I)求
sinC
sinA
的值;
(II)若cosB=
1
4
,△ABC的周长为5,求b的长,并求cos(2A+
π
4
)
的值.
答案
(I)因为
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

所以
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB

即:cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA
所以
sinC
sinA
=2
(II)由(1)可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
1
4
…④
解①②③④可得a=1,b=c=2;
所以b=2,由余弦定理可知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7
8
,所以sinA=


15
8

cos(2A+
π
4
)
=


2
2
cos2A-


2
2
sin2A

=


2
cos2A-


2
2
-


2
sinAcosA

=


2
(
7
8
)
2
-


2
2
-


2
×


15
8
×
7
8

=
17


2
-7


30
64
举一反三


a
=(x1,y1),


b
=(x2,y2)
,定义一种运算:


a


b
=(x1x2,y1y2).已知


p
=(
8
π
,2)


m
=(
1
2
,1)


n
=(
π
4
,-
1
2
)

(1)证明:(


p


m
)⊥


n

(2)点P(x0,y0)在函数g(x)=sinx的图象上运动,点Q(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动,且满足


OQ
=


m


OP
+


n
(其中O为坐标原点),求函数f(x)的单调递减区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知m=(


3
2
cosx,1+cosx),n=(2sinx,1-cosx),x∈R
,函数f(x)=


m


n

(I)求f(
π
3
)的值;   
(II)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)求f(x)在区间[0,
12
]
上的最值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是(  )
A.[
8
8
]
B.[
π
3
6
]
C.[-
π
8
π
8
]
D.[
π
4
4
]
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若b2tanA=a2tanB,则△ABC的形状是(  )
A.直角三角形B.等腰或直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
下列函数中,最小正周期为π的是(  )
A.y=sinx•cosxB.y=cos22x-sin22x
C.y=2cos2
x
2
-1
D.y=
2tanx
1-tan2x
题型:不详难度:| 查看答案
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