已知函数f（x）=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=π8对称．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量a平移后与函数g(x)=

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已知函数f（x）=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=π8对称．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量a平移后与函数g(x)=

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=
π
8
对称．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量


a
平移后与函数g(x)=


2
sin2x-1的图象重合，求：


a
的坐标．
答案
解（1）：f（x）=cos2x+asin2x…（2分）
=


1+a2
sin(2x+ϕ)…(4分)
f(
π
8
)=±


1+a2
=


2
2
(a+1)…(6分)
a=1…（8分）
另f(0)=f(
π
4
)⇒2=1+a∴a=1
（2）f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)=


2
sin2(x+
π
8
)-------g(x)=


2
sin2x+1
f（x）向右移动
π
8
个单位向上移动1个单位即可得g（x）图象
∴


b
=(
π
8
，1)…．（14分）
举一反三
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
-x)-2


3
cos2x+


3

（I）求f（x）最小正周期和单调递减区间；
（II）若f(x)＜m+2在x∈[0，
π
6
]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
已知向量


m
=(


3
sin
x
4
，1)，


n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，函数f(x)=


m
.


n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-x)的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[0，
2π
3
]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量


m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，


n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且


m
•


n
=
9
8
，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f1(x)=3sin(2x-
π
3
)，f2(x)=4sin(2x+
π
3
)，则函数f（x）=f1（x）+f2（x）的振幅为（　　）
A．


13
B．5C．7D．13
题型：不详难度：| 查看答案
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