已知函数f(x)=sin2x+3cos2x（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的最小正周期；（3）求函数f（x）的单调递增区间．

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已知函数f(x)=sin2x+3cos2x（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的最小正周期；（3）求函数f（x）的单调递增区间．

题型：不详难度：来源：
已知函数f(x)=sin2x+


3
cos2x
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
答案
（1）∵f(x)=sin2x+


3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)，
故[f（x）]max=2，[f（x）]min=2．
（2）函数的最小正周期为 T=
2π
2
=π．
（3）令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
  ， (k∈Z)，
故函数的单调增区间为 [kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈Z)．
举一反三
若cosα=-


2
2
，α∈(0，π)，则α的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，


q
=（2a，1），


p
=（2b-c，cosC）且


p
∥


q
．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函数式
-2cos2C
1+tanC
+1的取值范围．
题型：洛阳模拟难度：| 查看答案
设函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
1
2
，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|


AC
|=|


BC
|，求角α；
（2）若


AC
•


BC
=-1，求
2sin2sinα+2sinαcosα
1-tanα
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=
sinxcosx
1+sinx+cosx
的值域为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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