函数f（x）=sinxcosx1+sinx+cosx的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=

sinxcosx

1+sinx+cosx

的值域为______．

答案

∵sinxcosx
=

1

2

[（sinx+cosx）²-1]
=

1

2

（1+sinx+cosx）（sinx+cosx-1）
∴y=

sinxcosx

1+sinx+cosx

=

1 2 (1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)

1+sinx+cosx

=

1

2

（sinx+cosx-1）
又1+sinx+cosx≠0即sinx+cosx≠-1
且sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]．
∴函数f（x）=

sinxcosx

1+sinx+cosx

的值域为：[-

2

2

-

1

2

，-1)  ∪(-1，

2

2

-

1

2

]．
故答案为：[-

2

2

-

1

2

，-1)  ∪(-1，

2

2

-

1

2

]．