已知函数f（x）=2cos2x2-2sinx2cosx2-1，求函数f（x）的最小正周期和值域．

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已知函数f（x）=2cos2x2-2sinx2cosx2-1，求函数f（x）的最小正周期和值域．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=2cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
-1，求函数f（x）的最小正周期和值域．
答案
∵f（x）=2cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
-1
=cosx-sinx…2分
=


2
cos（x+
π
4
），…5分
∴T=2π…7分
值域为[-


2
，


2
]…10分
举一反三
已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（　　）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为
π
2
的奇函数
D．最小正周期为
π
2
的偶函数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数y=2sin2x+2


3
sinxcosx的最小正周期为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已


m
=（2cosx+2


3
sinx，1），


n
=（cosx，-y），满足


m
•


n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(
A
2
)对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
下列各式中，值为


3
2
的是（　　）
A．2sin15°cos15°B．sin215°-cos215°
C．1-2sin215°D．sin215°+cos215°
题型：不详难度：| 查看答案
在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B (0，2


3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若


AB
∥


OC
，求tanθ的值；
（2）设点D（1，0），求


AC
 •  


BD
的最大值；
（3）设点E（a，0），a∈R，将


OC
 •  


CE
表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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