直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

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直线

=1与椭圆

=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

设P₁（4cosα，3sinα）（0＜α＜

），即点P₁在第一象限的椭圆上，考虑四边形P₁AOB面积S，
S=S_△OAP1+S_△OBP1=

×4（3sinα）+

×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6

sin（α+

），∴S_max=6

．
∵S_△OAB=

×4×3=6为定值，
∴S_△P1AB的最大值为6

-6．
∵6

-6＜3，
∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，
故选B．

举一反三

已知抛物线y ²=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b ²≠2pa）．M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为M₁，M₂．
求证：当M点在抛物线上变动时（只要M₁，M₂存在且M₁≠M₂），直线M₁M₂恒过一个定点．并求出这个定点的坐标．

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已知抛物线x²=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[1，+∞）

C．[-3，1]

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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已知抛物线C：y²=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为______．

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若直线l过点（0，3）且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程．

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设F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明．

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