设F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明．
题型：不详难度：来源：
| 设F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明． |
答案
设A(，m)，则|AF|=+，
∴B(-，0)，
∴AB：=，即2my=2px+m2
由⇒y2-2my+m2=0，
∴△=4m2-4m2=0，
∴直线AB与抛物线相切． |
举一反三
| 已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程． |
| 椭圆+=1上的点到直线x+2y-=0的最大距离是______． |
| 给定整数n≥2，设M0（x0，y0）是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点． |
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值． |
| 已知P（-4，-4），点Q是离心率为且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足=，则动点M的轨迹方程是______． |
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