已知P（-4，-4），点Q是离心率为22且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=13MQ，则动点M的轨迹方程是_____

题型：衢州一模难度：来源：

已知P（-4，-4），点Q是离心率为

且焦点在x轴上的椭圆x²+my²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足

，则动点M的轨迹方程是______．

答案

∵椭圆焦点在x轴上的x²+my²=16的离心率为

，
∴

16-

∴m=2
∴椭圆的方程为

=1
设M（x，y），Q（a，b），则
∵

，P（-4，-4），
∴(x+4，y+4)=

(a-x，b-y)
∴a=4x+12，b=4y+12
∵

=1
∴

(4x+12)2

(4y+12)2

=1
∴（x+3）²+2（y+3）²=1．
故答案为：（x+3）²+2（y+3）²=1

举一反三

已知A、B是抛物线x²=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于______．

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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

，其中一个顶点是抛物线x²=-4

y的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足

•

，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．

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已知长方形ABCD，AB=2

，BC=

．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；
（Ⅱ）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，曲线C₁：

=1（b＞a＞0，y≥0）与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的交点分别为A，B，曲线C₁与抛物线C₂在点A处的切线分别为l₁和l₂，且斜率分别为k₁和k₂．
（I）k₁•k₂是否与p无关？若是，给出证明；若否，给以说明；
（Ⅱ）若l₂与y轴的交点为D（0，-2），当a²+b²取得最小值9时，求曲线C₁与抛物线C₂的方程．魔方格

题型：枣庄一模难度：| 查看答案

过椭圆x²+2y²=2的左焦点引一条倾斜角为45⁰的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．

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