已知A、B是抛物线x2=4y上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于______.

已知A、B是抛物线x2=4y上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于______.

题型:不详难度:来源:
已知A、B是抛物线x2=4y上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于______.
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2
(法一):则x12=4y1,x22=4y2
1
2
(x1+x2)=2

两式相减可得,(x1-x2)(x1+x2)=4(y1-y2
KAB=
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
4
=1
直线AB的方程为y-2=x-2即x-y=0
联立方程





x2=4y
y=x
可得x2=4x





x=0
y=0





x=4
y=4

AB=4


2

(法二)由题意可得直线AB的斜率存在,故可设直线AB的方程为y-2=k(x-2)
联立方程





y-2=k(x-2)
x2=4y
整理可得x2-4kx+8(k-1)=0
x1+x2=4k
由中点坐标公式可得
x1+x2
2
=2k=2

k=1
以下同法一的求解
故答案为:4


2
举一反三
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
1
2
,其中一个顶点是抛物线x2=-4


3
y
的焦点.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B满足


PA


PB
=
5
4
,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明埋由.
题型:德州二模难度:| 查看答案
已知长方形ABCD,AB=2


2
,BC=


3
3
.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
(I)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;
(Ⅱ)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点,证明:对作意的t>0,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,曲线C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(b>a>0,y≥0)与抛物线C2:x2=2py(p>0)的交点分别为A,B,曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为l1和l2,且斜率分别为k1和k2
(I)k1•k2是否与p无关?若是,给出证明;若否,给以说明;
(Ⅱ)若l2与y轴的交点为D(0,-2),当a2+b2取得最小值9时,求曲线C1与抛物线C2的方程.魔方格
题型:枣庄一模难度:| 查看答案
过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知离心率为
4
5
的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2


34

(I)求椭圆及双曲线的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,在第二象限内取双曲线上一点P,连结BP交椭圆于点M,连结PA并延长交椭圆于点N,若


BM
=


MP
.求四边形ANBM的面积.魔方格
题型:日照一模难度:| 查看答案
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