过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积.
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过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积. |
答案
由x2+2y2=2,得椭圆方程+y2=1, ∴a2=2,b2=c2=1,∴c=1, ∴左焦点为F1(-1,0), ∴过左焦点F1的直线为y=tan45°(x+1),即y=x+1. 代入椭圆方程得3x2+4x=0,∴x1=0,x2=-, ∴所求三角形以半短轴为底,其面积为S=×1×|-|=. |
举一反三
已知离心率为的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2. (I)求椭圆及双曲线的方程; (Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,在第二象限内取双曲线上一点P,连结BP交椭圆于点M,连结PA并延长交椭圆于点N,若=.求四边形ANBM的面积. |
如图,已知抛物线P:y2=x,直线AB与抛物线P交于A,B两点,OA⊥OB,+=,OC与AB交于点M. (1)求点M的轨迹方程; (2)求四边形AOBC的面积的最小值. |
已知抛物线C的方程为y=x2,过(0,1)点的直线l与C相交于点A,B,证明:OA⊥OB(O为坐标原点) |
已知抛物线C:y2=8x,直线y=2x+b与抛物线C相交于A,B两点,且|AB|=,求b的值. |
已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一点坐标为(1,4),则另一个点的坐标为______. |
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