等差数列{bn}的首项为1,公差为2,数列{an}与{bn}且满足关系式bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n(n∈N*),奇函数f(x)定义

等差数列{bn}的首项为1,公差为2,数列{an}与{bn}且满足关系式bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n(n∈N*),奇函数f(x)定义

题型:崇明县二模难度:来源:
等差数列{bn}的首项为1,公差为2,数列{an}与{bn}且满足关系式bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
(n∈N*),奇函数f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)=-
qx
qx+p-1

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若q>0,且
lim
n→∞
f(an)=0
,求证p+q>2.
答案
(1)当x=0时,f(0)=-f(-0),所以f(0)=0,
当x>0时,f(x)=-f(-x)=
qx
q-x+p-1
=
1
(p-1)•qx+1

所以,f(x)=





-
qx
qx+p-1
      x<0
0                    x=0
1
(p-1)•qx+1
    x>0

(2)当n=1时,a1=b1=1;由题意可得 bn=1+(n-1)2=2n-1.
当n≥2时,由于
n(n+1)
2
bn=a1+2a2+3a3+…+nan

所以
(n-1)n
2
bn-1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1

相减计算得an=3n-2,
检验得an=3n-2(n∈N*).
(3)由于f(x)=





-
qx
qx+p-1
     x<0
0                    x=0
1
(p-1)•qx+1
   x>0
 的定义域为R,所以p-1≥0即p≥1;
由于an>0,
所以
lim
n→∞
f(an) =
lim
n→∞
1
(p-1)•q-2 (q3)n+1
=





1         0<q3<1
1
p
     q3 =1
0         q3>1


由于
lim
n→∞
f(an)=0
,所以q3>1,即q>1,因此,p+q>2.
举一反三
(2x-


2
2
)9
展开式的第7项为42,则
lim
n→∞
(x+x2+…+xn)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的通项公式是an=





1
n+1
 (n=1,2)
1
3n
 (n>2)
,前n项和为Sn,则
lim
n→∞
Sn
=______.
题型:崇明县一模难度:| 查看答案
若f(n)=1+2+3+…+n(n∈N*),则
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=______.
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
已知AC、BD为圆O:(x-1)2+(y-2)2=16的两条相互垂直的弦,垂足为M(1+
1
n
,2--
2
n
)
,则四边形ABCD的面积Sn的极值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
下面四个命题中:
 (1)若是等差数列,则的极限不存在;
(2)已知,当时,数列的极限为1或-1。
(3)已知,则
(4)若,则,数列的极限是0。
其中真命题个数为(  )
A 1        B 2          C 3           D 4
题型:不详难度:| 查看答案
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