数列{an}的通项公式是an=1n+1 (n=1,2)13n (n>2),前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.

数列{an}的通项公式是an=1n+1 (n=1,2)13n (n>2),前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.

题型:崇明县一模难度:来源:
数列{an}的通项公式是an=





1
n+1
 (n=1,2)
1
3n
 (n>2)
,前n项和为Sn,则
lim
n→∞
Sn
=______.
答案
∵{an}的通项公式是an=





1
n+1
 (n=1,2)
1
3n
 (n>2)
,前n项和为Sn
∴当n>2时,Sn=
1
2
+
1
3
+
1
33
+
1
34
+…+
1
3n

=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
+
1
2
+
1
3
-
1
3
-
1
32

=
8
9
-
1
3n

∴Sn=





1
2
,n=1
5
6
,n=2
8
9
-
1
3n
,n>2

lim
n→∞
Sn
=
8
9
-
lim
n→∞
1
3n
=
8
9

故答案为:
8
9
举一反三
若f(n)=1+2+3+…+n(n∈N*),则
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=______.
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
已知AC、BD为圆O:(x-1)2+(y-2)2=16的两条相互垂直的弦,垂足为M(1+
1
n
,2--
2
n
)
,则四边形ABCD的面积Sn的极值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
下面四个命题中:
 (1)若是等差数列,则的极限不存在;
(2)已知,当时,数列的极限为1或-1。
(3)已知,则
(4)若,则,数列的极限是0。
其中真命题个数为(  )
A 1        B 2          C 3           D 4
题型:不详难度:| 查看答案
zn=()n,(n∈N*),记Sn=|z2z1|+|z3z2|+…+|zn+1zn|,则Sn=_________.
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计算
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