在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=1x(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为______.
试题库
首页
在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=1x(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为______.
题型:江苏
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=
1
x
(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2
2
,则满足条件的实数a的所有值为______.
答案
设点P
(x,
1
x
)(x>0)
,则|PA|=
(x-a
)
2
+(
1
x
-a
)
2
=
x
2
+
1
x
2
-2a(x+
1
x
)+2
a
2
=
(x+
1
x
)
2
-2a(x+
1
x
)+2
a
2
-2
,
令
t=x+
1
x
,∵x>0,∴t≥2,
令g(t)=t
2
-2at+2a
2
-2=(t-a)
2
+a
2
-2,
①当a≥2时,t=a时g(t)取得最小值g(a)=a
2
-2,∴
a
2
-2
=2
2
,解得
a=
10
;
②当a<2时,g(t)在区间[2,+∞)单调递增,∴t=2,g(t)取得最小值g(2)=2a
2
-4a+2,
∴
2
a
2
-4a+2
=2
2
,解得a=-1.
综上可知:a=-1或
10
.
故答案为-1或
10
.
举一反三
选修4~4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=2+tsinα
(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ.
(I)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|.若点A(-1,3),则d(A,O)=______;已知点B(1,0),点M是直线kx-y+k+3=0(k>0)上的动点,d(B,M)的最小值为______.
题型:湘潭三模
难度:
|
查看答案
光线从点M(-2,3)射到x轴上一点P被反射后经过N(2,4),则光线从M到N经过的路程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知两点A(4,1),B(7,-3),则
|
AB
|
的值是( )
A.
5
5
B.
5
C.5
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
P是直线
3
x+y+1=0上一点,P到点Q(0,2)距离的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
The boss of an Australian restaurant is tired of the waste l
若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1=________.
为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节,某学校计划由七年级(1)班的3个小组(每个小组人数都相等)制作240面彩旗,后因一个小组
两个小灯泡串联在电路中,电源电压为16伏,现测得其中一个小灯泡两端的电压为6V,通过这个小灯泡的电电流为0.5安,则另一
观察下列三角形数阵:123456789101112131415……
下图是“我国某特大城市示意图”。读图回答下列问题。(14分)(1)促进该城市形成和发展的优势区位有
Tom can play the guitar, ______ he can’t play it ______. A.o
如图所示的实验装置可以用来研究( )A.直流电动机原理B.导体周围是否存在磁场C.电能是否转化为机械能D.产生感应电流
“一个人敷衍了事,两个人互相推诿,三个人则永无成事之日。”这是有名的“华盛顿合作规律”。 它说明了A.部分的功能及其变化
下列离子方程式书写正确的是( )A.将铁屑加入Fe3+溶液中:2Fe3++Fe═3Fe2+B.过氧化钠固体与水反应:2
热门考点
设变量满足约束条件则的取值范围是.
如图,已知零件的外径为25mm ,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB,若OC
下列各句中没有语病的一句是(3分)( )A.与会专家一致认为,最大限度地减少烟害,特别是劝阻有烟瘾的青少年戒烟,对预防
请综合分析日本工业集中分布在太平洋沿岸和濑户内海沿岸的主要原因。____________________________
下列分子中一定只含有一个磷酸基的物质是[ ]A.ADPB.DNAC.氨基酸D.核苷酸
语法填空。阅读下面短文,按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求,在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空,
下列函数中,奇函数是 [ ]A、y=x2+x B、y=x3,x≠0 C、D、y=2x,x∈(-2,+∞)
美国作为当今世界上最发达的国家,有着特殊的自然条件和历史背景。中国作为最大的发展中国家,与美国的经济交往日益密切
已知地球半径为R,一物体在地球表面受到的受万有引力为F;当物体距地面的高度为R时,所受万有引力为( )A.FB.3FC
买入贵金属以求保值成为各国央行及投资者的合理选择,这是推动黄金价格上涨的一个重要因素。由此可见,导致黄金价格上涨的最主要
幂的运算
北京城市建设成就
动物的运动和行为
倒数
病原体与传染病的病因
中国的自然资源
区域地理
探究条件反射的形成
古希腊雕塑
气体制取装置的探究
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.