已知AC、BD为圆O：（x-1）2+（y-2）2=16的两条相互垂直的弦，垂足为M(1+1n，2--2n)，则四边形ABCD的面积Sn的极值为______．

题型：不详难度：来源：

已知AC、BD为圆O：（x-1）²+（y-2）²=16的两条相互垂直的弦，垂足为M(1+

1

n

，2--

2

n

)，则四边形ABCD的面积S_n的极值为______．

答案

由题意AC、BD为圆O：（x-1）²+（y-2）²=16的两条相互垂直的弦，垂足为M(1+

1

n

，2-

2

n

)，
由于S_n=

AC×BD

2

由于点M(1+

1

n

，2-

2

n

)的极限位置是（1，2），此时AC、BD都是直径，
所以四边形ABCD的面积S_n的极限值是2r²
又圆的半径为4，所以四边形ABCD的面积S_n的极限值为32，此时四边形ABCD是圆内接正方形
故答案为32