如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为(      )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为(      )

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S_{正方形ABCD}-S_{四边形AB′ED}，又因为S_{正方形ABCD}=1，所以关键是求S_{四边形AB′ED}．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD•tan∠DAE= ．再利用三角形的面积公式求出S_{四边形AB′ED}=2S_△ADE．
设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，
∵

AE=AE AB′=AD

，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan∠DAE=∴S_{四边形AB′ED}=2S_△ADE=∴阴影部分的面积=S_{正方形ABCD}-S_{四边形AB′ED}=1-=，故选B
点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度