如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．（1）求证：BC⊥面PAC；（2）求证：PB⊥面AMN．

题型：不详难度：来源：

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN．

答案

证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC．
∴PA⊥BC，又AB为斜边，
∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．
（2）∵BC⊥平面PAC，AN?平面PAC
∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C，
∴AN⊥面PBC，又PB?平面PBC．∴AN⊥PB，
又∵PB⊥AM，AM∩AN=A，∴PB⊥平面AMN．