如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,下列四个命题中:①BC⊥面PAC; ②AF⊥面PBC;③E
题型:不详难度:来源:
如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F, 下列四个命题中: ①BC⊥面PAC; ②AF⊥面PBC; ③EF⊥PB; ④AE⊥面PBC. 其中正确命题的是______.(请写出所有正确命题的序号) |
答案
∵PA⊥⊙O所在的平面, ∴PA⊥BC, 又∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC,由线面垂直的判定定理,可得BC⊥面PAC,故①正确; 又由AF?平面PAC ∴AF⊥BC,结合AF⊥PC于F, 由线面垂直的判定定理,可得AF⊥面PBC,故②正确; 又∵AE⊥PB于E,结合②的结论 我们易得EF⊥平面PAB 由PB?平面PAB,可得PB⊥EF,故③正确; 由②的结论,及过一点有且只一条直线与已知平面垂直,故④错误; 故答案为:①②③ |
举一反三
已知直线l⊥AB,l⊥BC,则直线l与AC所成角的大小为 ______. |
(2013•朝阳区二模)如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点. (Ⅰ)求证:FG∥平面PDE; (Ⅱ)求证:平面FGH⊥平面AEB; (Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由. |
对于平面 α,β和直线 m,试用“⊥”和“∥”构造条件______使之能推出 m⊥β |
如图,已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,其侧棱长都为. (1)证明:DF1⊥平面PA1F1; (2)求异面直线DF1与B1C1所成角的余弦值. |
如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. (1)求证:B1D1∥面A1BD; (2)求证:MD⊥AC; (3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. |
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