![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021231036-59749.png) (1)∵侧面全为矩形,∴AF⊥FF1; 在正六边形ABCDEF中,AF⊥DF,…(1分) 又DF∩FF1=F,∴AF⊥平面DFF1; …(2分) ∵AF∥A1F1,∴A1F1⊥平面DFF1; 又DF1⊂平面DFF1,∴A1F1⊥DF1;…(5分) 在△DFF1中,FF1=2,DF=2,∴DF1=4, 又PF1=PD1=; ∴在平面PA1ADD1中,如图所示,PD==, ∴DF12+PF12=PD2,故DF1⊥PF1; …(7分) 又A1F1∩PF1=F1,∴DF1⊥平面PA1F1. …(8分) (2)
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021231036-27049.png) 以底面正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O,以OD为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 所以D(0,2,0),B1(,-1,2),C1(,1,2),F1(-,-1,2), ∴=(0,2,0),=(-,-3,2),…(11分) 设异面直线DF1与B1C1所成角为θ,则θ∈(0,], ∴cosθ=|cos<,>|=||=||=…(13分) 异面直线DF1与B1C1 所成角的余弦值为. …(14分) |