(1)证明:由直四棱柱,得BB1∥DD1且BB1=DD1,所以BB1D1D是平行四边形, 所以B1D1∥BD. 而BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD, 所以B1D1∥平面A1BD. (2)证明:因为BB1⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,所以BB1⊥AC, 又因为BD⊥AC,且BD∩BB1=B, 所以AC⊥面BB1D, 而MD⊂面BB1D,所以MD⊥AC. (3)当点M为棱BB1的中点时,平面DMC1⊥平面CC1D1D 取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM. 因为N是DC中点,BD=BC,所以BN⊥DC;又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线,而面ABCD⊥面DCC1D1, 所以BN⊥面DCC1D1. 又可证得,O是NN1的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM⊥平面CC1D1D,因为OM⊂面DMC1,所以平面DMC1⊥平面CC1D1D. |