在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

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在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
答案

魔方格
作AE⊥BD,交BD于E,
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD,BC?面BCD
∴AE⊥BC,而DA⊥平面ABC,BC?平面ABC
∴DA⊥BC,又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD,而AB?面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形
故选B.
举一反三
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=


2
2
AC
,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD.
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如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,
下列四个命题中:
①BC⊥面PAC;    ②AF⊥面PBC;
③EF⊥PB;        ④AE⊥面PBC.
其中正确命题的是______.(请写出所有正确命题的序号)魔方格
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已知直线l⊥AB,l⊥BC,则直线l与AC所成角的大小为 ______.
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(2013•朝阳区二模)如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PDEA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点.
(Ⅰ)求证:FG平面PDE;
(Ⅱ)求证:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.魔方格
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对于平面 α,β和直线 m,试用“⊥”和“”构造条件______使之能推出 m⊥β
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