如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F；求证：EF⊥PC．

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如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F；求证：EF⊥PC．

魔方格

答案

证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，
∵AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，
∵AF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，
∴EF⊥PC．

举一反三

在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=

AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．

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如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
下列四个命题中：
①BC⊥面PAC； ②AF⊥面PBC；
③EF⊥PB； ④AE⊥面PBC．
其中正确命题的是______．（请写出所有正确命题的序号）魔方格

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已知直线l⊥AB，l⊥BC，则直线l与AC所成角的大小为 ______．

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（2013•朝阳区二模）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．魔方格

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