函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（  ）A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：

函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

A

解析

试题分析：解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的最值（极值）点小于0.5．当n=1时，f（x）=ax=a（-2+x），所以f"（x）=a（3x-1）（x-1），令f"（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故A对；
当n=2时，f（x）=a=a（-2+），有f"（x）=a（4-6+2x）=2ax（2x-1）（x-1），令f"（x）=0⇒x=0，x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B错；当n=3时，f（x）=a，有f"（x）=a（x-1）（5x-3），令f"（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故C错．当n=4时，f（x）=a，有f"（x）=2（3x-2）（x-1），令f"（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故D错。故选 A．
点评：本题主要考查函数的最值（极值）点与导函数之间的关系．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．本本题考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．