设函数f(x)=ex-k2x2-x．（1）若k=0，求f（x）的最小值；（2）若当x≥0时f（x）≥1，求实数k的取值范围．
题型：不详难度：来源：
设函数f(x)=ex-x2-x．
（1）若k=0，求f（x）的最小值；
（2）若当x≥0时f（x）≥1，求实数k的取值范围． |
答案
（1）k=0时，f（x）=ex-x，
f"（x）=ex-1．
当x∈（-∞，0）时，f"（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f"（x）＞0．
所以f（x）在（-∞，0）上单调减小，在（0，+∞）上单调增加
故f（x）的最小值为f（0）=1
（2）f"（x）=ex-kx-1，
f""（x）=ex-k
当k≤1时，f""（x）≥0（x≥0），
所以f"（x）在[0，+∞）上递增，
而f"（0）=0，
所以f"（x）≥0（x≥0），
所以f（x）在[0，+∞）上递增，
而f（0）=1，
于是当x≥0时，f（x）≥1．
当k＞1时，
由f""（x）=0得x=lnk
当x∈（0，lnk）时，f""（x）＜0，所以f"（x）在（0，lnk）上递减，
而f"（0）=0，于是当x∈（0，lnk）时，f"（x）＜0，所以f（x）在（0，lnk）上递减，
而f（0）=1，所以当x∈（0，lnk）时，f（x）＜1．
综上得k的取值范围为（-∞，1]． |
举一反三
设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求实数m的取值范围． |
已知函数f（x）=e2x-2tx，g(x)=-x2+2tex-2t2+．
（1）求f（x）在区间[0，+∞）的最小值；
（2）求证：若t=1，则不等式g（x）≥对于任意的x∈[0，+∞）恒成立；
（3）求证：若t∈R，则不等式f（x）≥g（x）对于任意的x∈R恒成立． |
已知函数f（x）=a•ex+-2(a+1)(a＞0)．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=-x3+3x2+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值为1，则f（x）的最大值为（ ） |
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=．设函数f（x）=2+x-ex，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），则（ ）| A．k的最大值为2 | B．k的最小值为2 | | C．k的最大值为1 | D．k的最小值为1 |
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