已知函数f（x）=-x3+3x2+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值为1，则f（x）的最大值为（ ）A．5B．22C．21D．2
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=-x3+3x2+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值为1，则f（x）的最大值为（ ） |
答案
f′（x）=-3x2+6x=-3x（x-2），
令f′（x）=0，解得x=0或2．
当x∈[-2，2]时，解f′（x）＜0，得-2≤x＜0；解f′（x）＞0，得0＜x＜2．
∴f（x）在区间[-2，0）上单调递减；在区间（0，2）上单调递增．
故f（x）在x=0时取得极小值，也即最小值，
∴f（0）=m=1，因此m=1．
而f（-2）=-（-2）3+3×（-2）2+1=21，f（2）=-23+3×22+1=4，
∴f（-2）＞f（2），
故f（x）的最大值为f（-2）=21．
故选C． |
举一反三
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=．设函数f（x）=2+x-ex，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），则（ ）| A．k的最大值为2 | B．k的最小值为2 | | C．k的最大值为1 | D．k的最小值为1 |
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已知f(x)=+lnx，x∈(0，e]，g(x)=，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． |
| 将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则前4组所有数的和是______，第n组各数的和是______ |
已知函数f(x)=a|x|+（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围． |
函数f（x）的导函数f"（x）=2x+b，且f（0）=c，g(x)=．
（1）若c＞0，g（x）为奇函数，且g（x）的最大值为求b，c的值；
（2）若函数F（x）=f（x）+2-c定义域为[-1，1]，且F（x）的最小值为2，当函数f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数c的取值范围． |
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