已知函数f(x)=-x3+3x2+m(x∈[-2,2]),f(x)的最小值为1,则f(x)的最大值为(  )A.5B.22C.21D.2

已知函数f(x)=-x3+3x2+m(x∈[-2,2]),f(x)的最小值为1,则f(x)的最大值为(  )A.5B.22C.21D.2

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已知函数f(x)=-x3+3x2+m(x∈[-2,2]),f(x)的最小值为1,则f(x)的最大值为(  )
A.5B.22C.21D.2
答案
f(x)=-3x2+6x=-3x(x-2),
令f(x)=0,解得x=0或2.
当x∈[-2,2]时,解f(x)<0,得-2≤x<0;解f(x)>0,得0<x<2.
∴f(x)在区间[-2,0)上单调递减;在区间(0,2)上单调递增.
故f(x)在x=0时取得极小值,也即最小值,
∴f(0)=m=1,因此m=1.
而f(-2)=-(-2)3+3×(-2)2+1=21,f(2)=-23+3×22+1=4,
∴f(-2)>f(2),
故f(x)的最大值为f(-2)=21.
故选C.
举一反三
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=





f(x),f(x)≤k
k,f(x)>k
.设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),则(  )
A.k的最大值为2B.k的最小值为2
C.k的最大值为1D.k的最小值为1
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已知f(x)=
a
x
+lnx,x∈(0,e],g(x)=
lnx
x
,其中e是无理数,a∈R.
(1)若a=1时,f(x)的单调区间、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1
2

(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是-1,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19)…,则前4组所有数的和是______,第n组各数的和是______
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已知函数f(x)=a|x|+
2
ax
(a>0,a≠1),
(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;
(2)设函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),g(x)满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关.试求a的取值范围.
题型:南京模拟难度:| 查看答案
函数f(x)的导函数f"(x)=2x+b,且f(0)=c,g(x)=
x
f(x)

(1)若c>0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为
1
2
求b,c的值;
(2)若函数F(x)=f(x)+2-c定义域为[-1,1],且F(x)的最小值为2,当函数f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数c的取值范围.
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