设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=f(x),f(x)≤kk,f(x)>k.设函数f(x)=2+x-ex,若对任意
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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=.设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),则( )A.k的最大值为2 | B.k的最小值为2 | C.k的最大值为1 | D.k的最小值为1 |
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答案
由题意可得出k≥f(x)max, 由于f′(x)=1-ex,令f′(x)=0,ex=1=e0解出x=0, 当x>0时,f′(x)<0,f(x)单调递增, 当x<0时,f′(x)>0,f(x)单调递减. 故当x=0时,f(x)取到最大值f(0)=2-1=1. 故当k≥1时,恒有fk(x)=f(x) 因此k的最小值为1. 故选D. |
举一反三
已知f(x)=+lnx,x∈(0,e],g(x)=,其中e是无理数,a∈R. (1)若a=1时,f(x)的单调区间、极值; (2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+; (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是-1,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. |
将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19)…,则前4组所有数的和是______,第n组各数的和是______ |
已知函数f(x)=a|x|+(a>0,a≠1), (1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围; (2)设函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),g(x)满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关.试求a的取值范围. |
函数f(x)的导函数f"(x)=2x+b,且f(0)=c,g(x)=. (1)若c>0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为求b,c的值; (2)若函数F(x)=f(x)+2-c定义域为[-1,1],且F(x)的最小值为2,当函数f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数c的取值范围. |
f(x)=x3-x2在区间[-1,1]上的最大值是______. |
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