如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），

题型：不详难度：来源：

如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．



（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA₄B₄变换成△OA₅B₅，则A₅的坐标是______，B₅的坐标是______．
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A_n的坐标是______，B_n的坐标是______．

答案

（1）因为A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2ⁿ，那么A₅（32，3）；
因为B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，那么B的坐标为B₅（64，0）；


（2）由上题第一问规律可知A_n的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，B_n的纵坐标总为0，横坐标为2ⁿ⁺¹，
∴A的坐标是（2ⁿ，3），B的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为：（32，3），（64，0）；（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．