已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*, (1)若q=
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已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+…+(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*, (1)若q=
题型:同步题
难度:
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已知等差数列{a
n
}的公差d不为0,设S
n
=a
1
+a
2
q+…+a
n
q
n-1
,T
n
=a
1
-a
2
q+…+(-1)
n-1
a
n
q
n-1
,q≠0,n∈N*,
(1)若q=1,a
1
=1,S
3
=15,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a
1
=d,且S
1
,S
2
,S
3
成等比数列,求q的值;
(3)若q≠±1,证明(1-q)S
2n
-(1+q)T
2n
=
,n∈N*。
答案
解:(1)由题设,S
3
=a
1
+(a
1
+d)q+(a
1
+2d)q
2
,
将q=1,a
1
=1,S
3
=15代入解得d=4,
所以an=4n-3∈N*.
(2)当a
1
=d,S
1
=d,S
2
=d+2dq,S
3
=d+2dq+3dq
2
,
∵S
1
,S
2
,S
3
成等比数列,
∴S
2
2
=S
1
S
3
,即(d+2dq)
2
=d(d+2dq+3dq
2
),
注意到d≠0,整理得q=-2。
(3)由题设,可得b
n
=q
n-1
,则
,①
,②
①-②得,
,
①+②得,
,③
③式两边同乘以q,得
,
∴
。
举一反三
已知数列{a
n
}的通项公式是
,若前n项和S
n
=10,则项数n等于
[ ]
A.11
B.99
C.120
D.121
题型:同步题
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在数列{a
n
}中,如果存在非零常数T,使得a
n+T
=a
m
对任意正整数m均成立,那么就称{a
n
}为“周期数列”,其中T叫做数列{a
n
}的周期,已知数列{x
n
}满足x
n+1
=|x
n
-x
n-1
|(n≥2,n∈N*),如果x
1
=1,x
2
=a(a≤1,a≠0),当数列{x
n
}周期为3时,则该数列的前2008项的和为
[ ]
A.668
B.669
C.1338
D.1339
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( )。
题型:同步题
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数列
(n∈N*)的前n项和S
n
=( )。
题型:同步题
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,令
,称T
n
为数列a
1
,a
2
,…,a
n
的“理想数”,已知数列a
1
,a
2
,…,a
100
的“理想数”为101,那么数列2,a
1
,a
2
,…,a
100
的“理想数”为( )。
题型:同步题
难度:
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