把函数y=cosx-3sinx的图象沿向量a=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5

题型：咸安区模拟难度：来源：

把函数y=cosx-

3

sinx的图象沿向量

a

=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

A． π 6

B． π 3

C． 2π 3

D． 5π 6

答案

函数y=cosx-

3

sinx=2sin（

π

6

-x）=-2sin（x-

π

6

），将此函数的图象按向量a=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的函数为 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m，所得的图象关于y轴对称，故 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m 是偶函数，
∴m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即 m=kπ+

2

3

π，故正数m的最小值是

2π

3

，
故选  C．